Финансовая математика: Облигации.
Истинная доходность облигации. Норма доходности облигации.
При выпуске купонной облигации на ней указывается норма процента, по которой рассчитываются купонные платежи по этой облигации. Как правило эта норма является номинальной, и от нее можно перейти к эффективной норме купона. Эффективная норма купонной ставки по облигации показывает, при какой годовой процентной ставке все платежи по облигации эквивалентны ее номиналу при выпуске облигации.
При одной и той же номинальной купонной норме процента большую эффективную норму будет иметь облигация с более частой выплатой купонов.
Эффективная норма купонной процентной ставки показывает, какова будет доходность облигации, если она приобретена по номиналу при размещении или сразу после выплаты купонов. Однако, в связи со свободным обращением облигаций, часто возникает задача расчета доходности облигации, купленной в произвольный момент и по произвольной цене. Данная задача является аналогом задачи расчета IRR для произвольного финансового потока.
В случае облигации, имеющей номинал S, цену P спустя время t после купонного платежа или размещения, n купонных платежей до погашения и k купонных платежей за год, доходность облигации i задается уравнением :  Которое напрямую следует из последней формулы предыдущего параграфа.
Данное уравнение нужно решить относительно переменной i. Как правило, это можно сделать только с помощью численных методов и применения ЭВМ.
Далее мы рассмотрим способы приближенного вычисления доходности облигации. И будем считать, что доходность рассчитывается сразу после выплаты купонов для облигации с купонным периодом равным одному году.
Для быстрого приблизительного расчета можно применить формулу среднего процента. В случае, если до погашаения остается n лет эта формула выгладит так :
i = ( j S + (S – P) : n ) / P
Эта формула считает, что средний процентный платеж по облигации равен j S + (S – P) : n , т.е. доходность облигации равна купон, плюс амортизация превышения номиналом цены (этот подход используется в бухгалтерии при расчете доходности).
Метод средней доходности лучше всего применять при небольших значениях процентных ставок и малом отклонении цены от номинала.
Другой метод быстрой оценки доходности облигации основывается на использовании финансовых таблиц и интерполяции. При использовании этого метода сначала находятся два табличных значения процентной ставки, при одном из которых настоящая стоимость платежей по облигации, рассчитанных по формуле :  Была бы меньше ее цены, а при другом – больше. А затем проводится интерполяция, при которой считается, что стоимость облигации линейно растет при росте доходности; что приводит к формуле :
i = ( i2 – i1 ) ( P – PVS1 ) : ( PVS2 – PVS1 ) + i1
В эти методы можно внести некоторые поправки, которые позволят применять их к более сложным ситуациям…
Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:
| 
