Финансовая математика: Регулярные Финансовые потоки.
Обыкновенные общие аннуитеты. Рассчет настоящей стоимости и сведение к простым аннуитетам.

Общий аннуитет – аннуитет, для которого интервал платежа не равен периоду конверсии процентной ставки, и как правило, является числом в целое количество раз меньше этого периода. Например, если задана годовая процентная ставка, а аннуитет выплачивается один раз в 3 месяца, то мы и имеем дело с общим аннуитетом.

Переход от общего аннуитета к простому осуществляется заменой годовой процентной ставки на эквивалентную ей процентную ставку с меньшим периодом. Если процентная ставка равна i, а в год происходит n выплат по аннуитету, то процентная ставка, превращающая этот аннуитет в простой вычисляется по формуле :

Существует также проблема замены одного общего аннуитета другим (но эквивалентным), с отличным от первого интервалом платежа. Пусть y – размер платежей для общего аннуитета с k платежами в год, а x – размер платежей простого аннуитета с n платежами в год (т.е. для этого аннуитета известна процентная ставка i с конверсией n раз в год). Тогда, выписав уравнение эквивалентности двух аннуитетов за период один год и преобразовав это уравнение, мы получим формулу связывающую y с x :

Заметим, что для дробных значений n, пропорциональных ¹/₁₂ также, как правило, включаются в финансовые таблицы.

Теперь обратимся к вопросу о настоящей стоимости общего аннуитета. Для ее вычисления существует два пути:

1. Преобразовать общий аннуитет в простой, а затем использовать стандартную формулу из параграфа 2 (для дробного числа периодов аннуитета можно применить интерполяцию значений );
2. Представить общий аннуитет в виде суммы нескольких простых аннуитетов с отрицательной отсрочкой, для каждого из которых можно найти настоящую стоимость по уже представленным формулам. Например, аннуитет с ежеквартальными платежами можно представить как сумму четырех аннуитетов с ежегодными платежами, при этом отсрочка у первого аннуитета будет равна –³/₄ года, у второго – минус полгода, а у третьего – минус квартал; четвертый же аннуитет будет простым аннуитетом без отсрочки.

Первый путь используется чаще, но для аналитических целей иногда удобнее использовать второй.

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Расчет параметров простых аннуитетов.

Параметры общих аннуитетов.

Вернуться в раздел: Регулярные Финансовые потоки.