Управление риском

Понятие риска

Методы

Инструменты

Модели

Примеры

-

Финансовая математика: Сложные проценты.
Основная и приближенные формулы сложных процентов.

Теперь давайте рассчитаем сложные проценты, не обращаясь к формуле простых процентов. Итак, пусть даны следующие величины:

  • S – первоначальная основная сумма долга (или инвестиций);
  • n – количество процентных периодов;
  • Sn – итоговая сумма в конце n-го периода;
  • i – норма процента за период, вычисляется как отношение номинальной процентной ставки за год (j), которая как правило и указывается в условиях кредитного договора, и числа процентных периодов в году (m).
    Т.е. i = j/m; например, если годовая процентная ставка равна 8%, а процент начисляется раз в квартал, то i = 8% : 4 = 2%.

Поскольку, согласно формуле простого процента, итог в конце каждого процентного периода в 1 + i раз больше, чем в конце предыдущего периода, поэтому легко догадаться, что за два периода итог увеличивается в (1 + i) 2 раз и т.д., поэтому общая формула для расчета составного итога за n выглядит так:

Sn = S (1 + i) n = S (1 + j/m) n

И соответственно, формула для расчета сложного процента будет иметь вид:

I = S ( (1 + i) n – 1 ) = S ( (1 + j/m) n – 1 )

 

Для расчета сложных процентов можно использовать приближенные формулы, получаемые, например, разложением основной формулы расчета составного итога в ряд Тейлора. Если мы обрезаем разложение на втором слагаемом, то получаем обычную формулу простых процентов:

Sn = S (1 + n i)

Которую вполне можно использовать при маленьких i и небольших n. Далее можно предложить еще две формулы:

Эти формулы могут оказаться полезными, когда нужно максимально быстро оценить величину сложных процентов при дробной величине n.


Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Понятие о сложных процентах. Условия применения сложных процентов.
 
Сложный дисконт. Дисконтирование на длинных промежутках времени.
 Вернуться в раздел: Сложные проценты.

Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском: