Финансовая математика: Сложные проценты.
Основная и приближенные формулы сложных процентов.

Теперь давайте рассчитаем сложные проценты, не обращаясь к формуле простых процентов. Итак, пусть даны следующие величины:

• S – первоначальная основная сумма долга (или инвестиций);
• n – количество процентных периодов;
• S_n – итоговая сумма в конце n-го периода;
• i – норма процента за период, вычисляется как отношение номинальной процентной ставки за год (j), которая как правило и указывается в условиях кредитного договора, и числа процентных периодов в году (m).
  Т.е. i = ^j/_m; например, если годовая процентная ставка равна 8%, а процент начисляется раз в квартал, то i = 8% : 4 = 2%.

Поскольку, согласно формуле простого процента, итог в конце каждого процентного периода в 1 + i раз больше, чем в конце предыдущего периода, поэтому легко догадаться, что за два периода итог увеличивается в (1 + i) ² раз и т.д., поэтому общая формула для расчета составного итога за n выглядит так:

И соответственно, формула для расчета сложного процента будет иметь вид:

Для расчета сложных процентов можно использовать приближенные формулы, получаемые, например, разложением основной формулы расчета составного итога в ряд Тейлора. Если мы обрезаем разложение на втором слагаемом, то получаем обычную формулу простых процентов:

Которую вполне можно использовать при маленьких i и небольших n. Далее можно предложить еще две формулы:

Эти формулы могут оказаться полезными, когда нужно максимально быстро оценить величину сложных процентов при дробной величине n.

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Понятие о сложных процентах. Условия применения сложных процентов.

Сложный дисконт. Дисконтирование на длинных промежутках времени.

Вернуться в раздел: Сложные проценты.