Финансовая математика: Сложные проценты.
Понятие о сложных процентах. Условия применения сложных процентов.

Понятие сложные проценты связано с задачей о нахождении дохода (т.е. процента ), получаемого при долгосрочном инвестировании некоторой суммы денег, когда процент, получаемый в конце каждого периода реинвестируется, т.е. инвестируется на тех же условиях, что и начальный капитал. В результате, процент начисляемый в каждом последующем периоде будет больше, чем в предыдущих и суммарный доход не равен сумме процентов, начисленных на исходный капитал. (Так как значительную долю дохода составляет процентный доход начисленный на реинвестированные проценты.)

Итак, если капитал инвестируется на n периодов (на постоянных условиях) и получаемый в конце каждого периода процент инвестируется на тех же условиях, что и капитал; тогда сумма, возвращаемая в конце периода n (основной капитал + проценты) называет сложным итогом. А разница между сложным итогом и величиной инвестированного капитала называется сложным процентом.

Как правило, период между двумя последовательными датами начисления (и выплаты) процентов равен целой части года, т.е. месяцу, кварталу, полугодию… Этот период в разных приложениях финансовой математики называется процентным периодом, периодом начисления процентов, периодом конверсии, купонным периодом.

Сложные проценты используются не только при расчете доходности длинных кредитов. Они лежат в основании всех формул, используемых для финансовых вычислений в долгосрочной перспективе: В формулах расчета стоимости долгосрочных кредитов и ценных бумаг, при расчете кредитных схем, при пенсионных расчетах, при расчете эффективности инвестиционных проектов и т.д.

Для вычисления сложного итога за n периодов можно n раз применить формулу простых процентов. При этом величина капитала в периоде k+1 будет определяться по величине капитала в периоде k :

Однако применять эту формулу несколько раз неудобно, и в следующем параграфе мы приведем формулы прямого вычисления сложных процентов.

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Простой дисконт. Ставка дисконтирования.

Основная и приближенные формулы сложных процентов.

Вернуться в раздел: Сложные проценты.