Финансовая математика: Настоящая и Будущая стоимость.
Настоящая стоимость. Непрерывное уменьшение стоимости будущих денег.

В предыдущем параграфе мы находили денежную сумму, эквивалентную определенной денежной сумме в настоящем. Но можно поступить и наоборот, т.е. определить какая сумма денег в настоящем эквивалентна определенной сумме денег имеющейся в будущем.

Настоящей стоимостью (обозначается PV) суммы Y, получаемой в момент времени t, является эквивалентная ей с точки зрения потенциальных доходов сумма, вычисляемая по формуле:

Т.е. настоящая стоимость некоторой будущей денежной суммы – просто дисконтированная (способом непрерывного дисконтирования) величина этой денежной суммы.

Однако стоить заметить, что когда мы рассчитывали сумму, которую нужно инвестировать некоторым образом, чтобы получить в будущем Y, мы принимали t целым числом, а при определении настоящей стоимости мы можем считать t любым действительным положительным числом.

Как и в случае с будущей стоимостью, формула для расчета настоящей стоимости задает экспоненциальную зависимость настоящей стоимости от времени. Эту зависимость легко можно записать через силу процентной ставки :

Поскольку в формуле для расчета PV аргумент экспоненты имеет отрицательный знак, то величина настоящей стоимости всегда убывает с увеличением времени между будущим платежом и текущем моментов времени, причем относительная скорость убывания постоянна. Это означает, что 1) всегда будущие платежи менее ценны, чем нынешние; и 2) два одинаковых платежа, разнесенных во времени неэквивалентны.

Как и в случае с будущей стоимостью, настоящая стоимость любого платежа зависит от процентной ставки, по которой происходит дисконтирование. Поэтому, чтобы не возникло неоднозначности результатов, нужно определиться по какой процентной ставке будет осуществляться дисконтирование. В частности в реальных приложениях финансовой математики, нужно подтвердить, что по этой ставке можно реинвестировать полученный доход, а также, что по этой ставке можно осуществлять очень короткие инвестиции. В теоретических задачах можно производить дисконтирование по любой процентной ставке, которая удобна для анализа. И наконец, всегда можно дисконтировать будущие платежи, используя эффективную безрисковую краткосрочную процентную ставку, скажем ставку по государственным облигациям.

Настоящую стоимость можно рассчитывать для нескольких платежей, разнесенных во времени. Если в моменты s₁, … , s_n поступают платежи x₁ , …, x_n, тогда суммарная настоящая стоимость этих платежей рассчитывается как :

Заметим, что величины платежей могут быть как положительными (деньги поступают нам), так и отрицательными (деньги платим мы), и осуществляться они могут в любой момент времени, в том числе и начальный.

Стоит отметить, что расчет настоящей стоимости является одним из самых распространенных инструментов для оценки, как инвестиций, так и кредитов, а также различных финансовых инструментов, которые могут быть приобретены на рынке ценных бумаг.

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Непрерывный рост стоимости денег. Сила процентной ставки.

Стоимость денег в произвольный момент времени.

Вернуться в раздел: Настоящая и Будущая стоимость.