СФМ: Основные дискретные модели.
Авторегрессионные модели.

Авторегрессонные модели относятся к классу гауссовских моделей, но в этих моделях дисперсия постоянна, а вот среднее – переменно, хотя в моделях скользящего среднего все наоборот. В авторегрессионных моделях, так же как, как и в моделях скользящего среднего, рассматриваются последовательности логарифмических прибылей по ценным бумагам h_n .

Определение. Последовательность h_n подчиняется авторегрессионной модели порядка р (обозначается AR(p) ) если:

Другими словами члены последовательности задаются разностным уравнением порядка р .

Для начала рассмотрим подробнее модель AR(1) . В этом случае h_n = a₀ + a₁ h_n–1 + s e_n . Этот случай самый простой, поскольку в нем на значение h_n влияет только одно, ближайшее по времени в прошлом значение h_n-1. Для этого случая мы можем выразить значение h_n для любого n через параметры модели:

Откуда видно, что свойства последовательности h_n сильно зависят от параметра а₁ . Если параметр а₁ по абсолютной величине меньше 1, тогда при росте n последовательность приближается к стационарной, если параметр а₁ равен 1, мы получаем классические случайные блуждания, а когда параметр а₁ по модулю превышает 1, наблюдается взрывной рост h_n . Вероятностные характеристики последовательности а₁ в модели AR(1) вычисляются следующим образом:

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Модель скользящего среднего.

Модели, содержащие комбинацию скользящего среднего и авторегрессии (ARMA и ARIMA).

Расширенная версия параграфа

Вернуться в раздел: Основные дискретные модели.