Управление риском

Понятие риска

Методы

Инструменты

Модели

Примеры

-

СФМ: Основные гипотезы.
Броуновское движение и его основные свойства.

Броуновское движение играет роль последовательности случайных величин, генерирующих нестабильность анализируемых величин в моделях с непрерывным временем, ибо только в этой последовательности не счетное множество членов, а имеющее мощность множества действительных чисел. Броуновское движение – это не один какой-то процесс, а достаточно широкий класс процессов, некоторые из которых будут рассмотрены ниже.

Итак, стандартное Броуновское движение, Bt , есть непрерывный гауссовский случайный процесс с однородными независимыми приращениями c B0 = 0. При этом E Bt = 0 , E Bt2 = t , Cov( Bt , Bs ) = E Bt Bs = min (s, t).

Из стандартного броуновского движения с помощью простых преобразований можно получить случайные процессы, которые также являются броуновскими движениями:

Bt* = a– 0,5 Bat ; Bt* = – Bt ; Bt* = t B1/t ; Bt* = Bt+s – Bs

 

А теперь перейдем к основным свойствам броуновского движения:

  1. Броуновское движение является пределом дискретных случайных блужданий, при условии, что частота событий, вызывающих блуждания, стремится к бесконечности, а масштаб этих событий стремится к нулю.
  2. Броуновское движение является марковским процессом, но могут быть построены и родственные процессы с памятью, чтобы, например, перевести автокорреляционные модели в непрерывное время.
  3. Мартингалом является как само броуновское движение, так и процесс Bt2 – t .
  4. Стохастическая экспонента от броуновского движения, т.е. функция
    exp ( l Bt – 0,5 l 2 t )
    является мартингалом и имеет постоянное математическое ожидание равное 1.


Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Критика теории случайных блужданий и представления блужданий в виде броуновского движения.
 
Модель Кокса - Росса - Рубинштейна.
 Расширенная версия параграфа Вернуться в раздел: Основные гипотезы.

Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском: