Управление риском

Понятие риска

Методы

Инструменты

Модели

Примеры

-

Финансовая математика: Настоящая стоимость в условиях переменной процентной ставки.
Переход от структуры процентной ставки к прогнозу короткой процентной ставки.

Давайте будем игнорировать премию за неликвидность вложений и предположим, что разница в доходности государственных облигаций с разным сроком погашения объясняется только тем, что участники финансового рынка предполагают в будущем изменения процентной ставки. Также будем считать для определенности, что участники рынка ориентируются при принятии своих решений на годовую процентную ставку, что обычно и имеет место на рынке облигаций, хотя в реальности некоторые участники могут ориентироваться и на более короткую ставку.

Нашей задачей в этом параграфе будет вычислить, какие процентные ставки прогнозируются финансовым рынком в будущем, исходя из имеющихся у нас значений доходности облигаций с разным сроком погашения. В принципе, мы можем рассчитать прогнозируемую процентную ставку на любой срок, на который только выпускаются облигации, но при анализе конкретных инвестиционных проектов нам достаточно рассчитать процентную ставку только в течение срока жизни проекта.

Итак, рассчитаем прогноз процентной ставки на n лет. При этом, поскольку мы приняли, что рынок ориентируется на годовую процентную ставку, то нам потребуется определить n значений процентной ставки, которые мы обозначим i1, …, in . Для расчета этих величин нам потребуется знать доходность n облигаций с периодом обращения от 1 до n лет. Будем считать, что эти облигации выпущены в настоящее время, продаются без премии или дисконта, и их купонный процент равен j1, …, jn .

Поскольку будущая стоимость единицы денег, инвестированных в облигации, должна совпадать с будущей стоимостью единицы денег, ежегодно реинвестируемых в короткие инструменты, то для каждого из n лет мы можем записать уравнение :

И из n таких уравнений мы сможем сформировать систему с n неизвестными. Эту систему можно решать с помощью стандартного алгоритма поиска решений в нелинейных системах уравнений. Однако, проще заметить, что первое уравнение этой системы на самом деле имеет вид :

1 + i1 = 1 + j1

Т.е. i1 = j1 . После этого окажется, что во втором уравнении системы имеется всего одна неизвестная i2 и его легко будет решить. И так далее, после решения уравнения k в следующем уравнении будет оставаться всего одна неизвестная, что будет позволять решить это уравнение отдельно от остальных.

 

К сожалению на финансовом рынке не всегда существуют облигации со всеми возможными сроками погашения. Например, длинные облигации выпускаются со сроками погашения кратными пяти годам, и поэтому в вышеуказанной системе уравнений у нас получится меньше уравнений, чем n. А значит мы не сможем вычислить все n значений процентной ставки. Вернее сказать, мы вычислим прогноз процентной ставки за все года, но при этом в некоторые отдаленные годы нам придется считать, что процентные ставки не меняются в течение длительного периода. Например, если есть данные о доходности облигаций со сроками погашения через 12 и 15 лет, но нет данных по облигациям длиной 11, 13 и 14 лет, тогда мы будем вынуждены считать, что :

i11 = i12 ; i13 = i14 = i15

Заметим, что мы можем использовать при расчете прогнозных процентных ставок и облигации уже обращающиеся на рынке, однако это приведет к усложнению формул расчета. Эти формулы, если у Вас появится желание, Вы можете вывести сами, используя все тот же принцип равенства будущих стоимостей.


Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Влияние ожиданий на структуру процентной ставки.
 
 Вернуться в раздел: Настоящая стоимость в условиях переменной процентной ставки.

Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском: