Финансовая математика: Сложные проценты.
Эффективная норма процента.

В начале этой главы мы приводили формулу для расчета сложных процентов, предназначенную для случая, когда в одном периоде (т.е. году) имеется несколько периодов начисления процентов. Возникает вопрос о том, как сравнивать различные виды инвестиций, имеющих разную продолжительность периода начисления процентовб, и какова в подобных случаях реальная процентная ставка за полный период, т.е. какой доход можно получить за полный период, инвестировав в начале периода 1 денежную единицу.

Годовая эффективная норма процента (годовая эффективная процентная ставка) – величина дохода (сложный процентов), получаемая в конце года, если в начале года инвестирована 1 д.е.. Эффективная процентная ставка зависит не только от номинальной процентной ставки, но также и от продолжительности процентного периода. Эффективная процентная ставка показывает, какой должна быть процентная ставка, если процент рассчитывается по правилу простых процентов, чтобы договор займа с простыми процентами был столь же выгоден для кредитора, как и рассматриваемый договор со сложными процентами.

Если известна номинальная процентная ставка, j, и количество периодов начисления процентов в году, n, тогда эффективная процентная ставка рассчитывается по формуле:

С помощью этой же формулы можно рассчитать номинальную процентную ставку, если известна эффективная процентная ставка и частота конверсии.

Эффективная процентная ставка используется для сравнения различных инвестиций и кредитных схем. Чем выше эффективная процентная ставка, тем привлекательнее данный способ инвестирования, и менее привлекателен кредитный договор.

Предположим, у нас имеется два способа инвестирования с одинаковыми эффективными процентными ставками, но разными номинальными процентными ставками и, соответственно, с разными процентными периодами. Все три процентные ставки (две номинальные и эффективная) в этом случае являются эквивалентными. Две эквивалентные процентные ставки можно заменять друг на друга, например, квартальную процентную ставку можно заменить на полугодовую или годовую, и при этом результат финансовых вычислений не изменится.

Однако, об эквивалентности процентных ставок можно говорить только тогда, когда указаны не только значения (номинальных) процентных ставок, но и частота конверсии.

Итак, при финансовых вычислениях можно легко заменить, скажем, месячную процентную ставку на эквивалентную ей годовую. Это позволяет использовать в вычислениях всего одну процентную ставку вместо нескольких, но вычисления при этом упрощаются лишь незначительно. Зато сравнивать финансовые инструменты, зная эффективную ставку намного проще.

Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Сложный дисконт. Дисконтирование на длинных промежутках времени.

Будущая стоимость.

Вернуться в раздел: Сложные проценты.